Vyřešit dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Vyřešte pro: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x^{2}+xy číslem \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$yd=0$$

Vydělte číslo 0 číslem y.

$$d=0$$

Vyřešte pro: d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x^{2}+xy číslem \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$yd=0$$

Vydělte číslo 0 číslem y.

$$d=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$