Vyřešit d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Vyhodnotit

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Zvažte \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Roznásobte \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Roznásobte \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 10 a 2 získáte 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Derivovat vzhledem k x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$