Vyřešit d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete výraz \frac{1}{\sqrt{x+3}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Výpočtem \sqrt{x+3} na 2 získáte x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$