Vyřešit d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivace sin(x) je cos(x) a derivace cos(x) je −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$