Vyřešit d/dxsin(x^2)

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$2x\cos(x^{2})$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2x\cos(x^{2})$$

Derivovat vzhledem k x

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$