Vyřešit b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Vyřešte pro: b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(b-3\right)\left(b-1\right), nejmenším společným násobkem čísel b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-2 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-1 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením b^{2} a b^{2} získáte 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením -5b a -4b získáte -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1-b číslem 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odečtěte 10 od 4 a dostanete -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Přidat 10b na obě strany.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Sloučením -9b a 10b získáte b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2b^{2}+ab+bb-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 2b^{2}+b-6 jako: \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Koeficient b v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2b-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2b-3=0 a b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(b-3\right)\left(b-1\right), nejmenším společným násobkem čísel b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-2 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-1 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením b^{2} a b^{2} získáte 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením -5b a -4b získáte -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1-b číslem 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odečtěte 10 od 4 a dostanete -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Přidat 10b na obě strany.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Sloučením -9b a 10b získáte b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -6 za c.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$b=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(b-3\right)\left(b-1\right), nejmenším společným násobkem čísel b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-2 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem b-1 a slučte stejné členy.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením b^{2} a b^{2} získáte 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sloučením -5b a -4b získáte -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1-b číslem 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Přidat 10b na obě strany.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Sloučením -9b a 10b získáte b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Odečtěte 4 od 10 a dostanete 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$