Vyřešit b^85/b^31*b^90

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 31 a 90 získáte 121.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

Zapište b^{121} jako: b^{85}b^{36}. Vykraťte b^{85} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Derivovat vzhledem k b

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 31 a 90 získáte 121.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

Zapište b^{121} jako: b^{85}b^{36}. Vykraťte b^{85} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$