Vyřešit a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Vyhodnotit

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-1 a a+1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a^{5}}{a-1} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+1} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(a-1\right)\left(a+1\right) a a-1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-1} číslem \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Vykraťte a-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} a \frac{1}{a+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Vykraťte a+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Rozbalí výraz.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Derivovat vzhledem k a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-1 a a+1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a^{5}}{a-1} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+1} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(a-1\right)\left(a+1\right) a a-1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-1} číslem \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Vykraťte a-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} a \frac{1}{a+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Vykraťte a+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$