Vyřešit frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Vyhodnotit

$$a$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 5 a -1 získáte 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Zapište a^{8} jako: a^{5}a^{3}. Vykraťte a^{5} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

Pokud chcete výraz \frac{1}{a^{3}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Vydělte číslo a^{4} zlomkem \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} tak, že číslo a^{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a -3 získáte 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Výpočtem a na 1 získáte a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Výpočtem 1 na -1 získáte 1.

$$\frac{a}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$a$$

Derivovat vzhledem k a

$$1$$

Postup použití definice derivace

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 5 a -1 získáte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Zapište a^{8} jako: a^{5}a^{3}. Vykraťte a^{5} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

Pokud chcete výraz \frac{1}{a^{3}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Vydělte číslo a^{4} zlomkem \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} tak, že číslo a^{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a -3 získáte 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Výpočtem a na 1 získáte a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Výpočtem 1 na -1 získáte 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

Derivace ax^{n} je nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$a^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1$$