Vyřešit a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}-a na součin. Rozložte a^{2}+a na součin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a\left(a-1\right) a a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Rozložte a^{2}-1 na součin.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů. Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Roznásobte \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Roznásobit

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}-a na součin. Rozložte a^{2}+a na součin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a\left(a-1\right) a a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Rozložte a^{2}-1 na součin.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů. Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Roznásobte \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$