Vyřešit a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}-a na součin. Rozložte a^{2}+a na součin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a\left(a-1\right) a a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Roznásobte a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Roznásobit

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}-a na součin. Rozložte a^{2}+a na součin.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a\left(a-1\right) a a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} číslem \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} číslem \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Roznásobte a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$