Vyřešit 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice číslem 900, nejmenším společným násobkem čísel 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Sloučením -36y^{2} a -25y^{2} získáte -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Odečtěte 324 od obou stran.

$$-61y^{2}=900-324$$

Odečtěte 324 od 900 a dostanete 576.

$$-61y^{2}=576$$

Vydělte obě strany hodnotou -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 900, nejmenším společným násobkem čísel 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Sloučením -36y^{2} a -25y^{2} získáte -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Odečtěte 900 od obou stran.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Odečtěte 900 od 324 a dostanete -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -61 za a, 0 za b a -576 za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 244 číslem -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, když ± je plus.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, když ± je minus.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$