Vyřešit 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Sloučením x\times 9 a -9x získáte 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Zvažte -9+x^{2}. Zapište -9+x^{2} jako: x^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-3$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Sloučením x\times 9 a -9x získáte 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Přidat 27 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}=27$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Vydělte číslo 27 číslem 3 a dostanete 9.

$$x^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=3 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Sloučením x\times 9 a -9x získáte 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 0 za b a -27 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18}{6}, když ± je plus. Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18}{6}, když ± je minus. Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-3$$