Vyřešit 9/x+4/x-1=20/x+1

$$\frac { 9 } { x } + \frac { 4 } { x - 1 } = \frac { 20 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1,x+1.

$$\left(x^{2}-1\right)\times 9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 9.

$$9x^{2}-9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$9x^{2}-9+\left(x^{2}+x\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+x číslem 4.

$$9x^{2}-9+4x^{2}+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

Sloučením 9x^{2} a 4x^{2} získáte 13x^{2}.

$$13x^{2}-9+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-1.

$$13x^{2}-9+4x=\left(x^{2}-x\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x číslem 20.

$$13x^{2}-9+4x=20x^{2}-20x$$

Odečtěte 20x^{2} od obou stran.

$$13x^{2}-9+4x-20x^{2}=-20x$$

Sloučením 13x^{2} a -20x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}-9+4x=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$-7x^{2}-9+4x+20x=0$$

Sloučením 4x a 20x získáte 24x.

$$-7x^{2}-9+24x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-7x^{2}+24x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -7x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=-7\left(-9\right)=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=21 b=3$$

Zapište -7x^{2}+24x-9 jako: \left(-7x^{2}+21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-7x^{2}+21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Koeficient 7x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$7x\left(-x+3\right)-3\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(7x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 7x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1,x+1.

$$\left(x^{2}-1\right)\times 9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 9.

$$9x^{2}-9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$9x^{2}-9+\left(x^{2}+x\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+x číslem 4.

$$9x^{2}-9+4x^{2}+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

Sloučením 9x^{2} a 4x^{2} získáte 13x^{2}.

$$13x^{2}-9+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-1.

$$13x^{2}-9+4x=\left(x^{2}-x\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x číslem 20.

$$13x^{2}-9+4x=20x^{2}-20x$$

Odečtěte 20x^{2} od obou stran.

$$13x^{2}-9+4x-20x^{2}=-20x$$

Sloučením 13x^{2} a -20x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}-9+4x=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$-7x^{2}-9+4x+20x=0$$

Sloučením 4x a 20x získáte 24x.

$$-7x^{2}-9+24x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-7x^{2}+24x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, 24 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-7\right)\left(-9\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-7\right)\left(-9\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+28\left(-9\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-24±18}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{-24±18}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±18}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 18.

$$x=-\frac{6}{-14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±18}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -24.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Vydělte číslo -42 číslem -14.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{7} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1,x+1.

$$\left(x^{2}-1\right)\times 9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 9.

$$9x^{2}-9+x\left(x+1\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$9x^{2}-9+\left(x^{2}+x\right)\times 4=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+x číslem 4.

$$9x^{2}-9+4x^{2}+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

Sloučením 9x^{2} a 4x^{2} získáte 13x^{2}.

$$13x^{2}-9+4x=x\left(x-1\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-1.

$$13x^{2}-9+4x=\left(x^{2}-x\right)\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x číslem 20.

$$13x^{2}-9+4x=20x^{2}-20x$$

Odečtěte 20x^{2} od obou stran.

$$13x^{2}-9+4x-20x^{2}=-20x$$

Sloučením 13x^{2} a -20x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}-9+4x=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$-7x^{2}-9+4x+20x=0$$

Sloučením 4x a 20x získáte 24x.

$$-7x^{2}-9+24x=0$$

Přidat 9 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-7x^{2}+24x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+24x}{-7}=\frac{9}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$x^{2}+\frac{24}{-7}x=\frac{9}{-7}$$

Vydělte číslo 24 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x=\frac{9}{-7}$$

Vydělte číslo 9 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x=-\frac{9}{7}$$

Vydělte -\frac{24}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{12}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{12}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\left(-\frac{12}{7}\right)^{2}=-\frac{9}{7}+\left(-\frac{12}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{12}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49}=-\frac{9}{7}+\frac{144}{49}$$

Připočítejte -\frac{9}{7} ke \frac{144}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49}=\frac{81}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{12}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{12}{7}=-\frac{9}{7}$$

Připočítejte \frac{12}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=\frac{3}{7}$$