Vyřešit 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Postup použití definice logaritmu

Výpočtem 3 na 5 získáte 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Výpočtem 27 na 3 získáte 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Vynásobením 243 a 19683 získáte 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Výpočtem 21 na 4 získáte 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Vynásobením 2 a 194481 získáte 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Vydělte číslo 9^{n}\times 4782969 číslem 388962 a dostanete 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{4802}{59049}, převrácenou hodnotou čísla \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Vynásobením 27 a \frac{4802}{59049} získáte \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$