Vyřešit 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

Postup použití definice logaritmu

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele. Když odečtete: 11 od: 23 dostanete: 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Výpočtem 9 na 12 získáte 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9^{x}=282429536481$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$