Vyřešit 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Postup řešení

Jmenovatel 94+x nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$94+x>0 94+x<0$$

Předpokládejme, že výraz 94+x je kladný. Přesuňte 94 na pravou stranu.

$$x>-94$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 94+x pro 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{1}{10}. Protože je \frac{1}{10} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq 6$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 94+x záporný. Přesuňte 94 na pravou stranu.

$$x<-94$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 94+x pro 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{1}{10}. Protože je \frac{1}{10} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\leq 6$$

Zvažte podmínku x<-94 uvedenou výše.

$$x<-94$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$