Vyřešit 81m^4/100-n^2/36

$$\frac { 81 m ^ { 4 } } { 100 } - \frac { n ^ { 2 } } { 36 }$$

Rozložit

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{900} před závorku.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Zvažte 729m^{4}-25n^{2}. Zapište 729m^{4}-25n^{2} jako: \left(27m^{2}\right)^{2}-\left(5n\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Vyhodnotit

$$\frac{81m^{4}}{100}-\frac{n^{2}}{36}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 100 a 36 je 900. Vynásobte číslo \frac{81m^{4}}{100} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{n^{2}}{36} číslem \frac{25}{25}.

$$\frac{9\times 81m^{4}}{900}-\frac{25n^{2}}{900}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\times 81m^{4}}{900} a \frac{25n^{2}}{900} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{9\times 81m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Proveďte násobení ve výrazu 9\times 81m^{4}-25n^{2}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$