Vyřešit 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$8+x\times 2=xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=4 b=-2$$

Zapište -x^{2}+2x+8 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$8+x\times 2=xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$8+x\times 2=xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Odečtěte 8 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$