Vyřešit 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-9 na součin. Rozložte x^{2}+6x+9 na součin.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)^{2} je \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} a \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$