Vyřešit 8/n^3(n(n+1)(2n+1)/6)

$$\frac { 8 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Stručný postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n^{2}+n číslem 2n+1 a slučte stejné členy.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{8}{n^{3}} zlomkem \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Vykraťte n v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$

Roznásobit

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Stručný postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n^{2}+n číslem 2n+1 a slučte stejné členy.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{8}{n^{3}} zlomkem \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Vykraťte n v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$