Vyřešit 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Komplexní čísla 8+4i a 9+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Proveďte součty ve výrazu 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Vydělte číslo 60+60i číslem 90 a dostanete \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reálná část

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{8+4i}{9-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (9+3i).

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Komplexní čísla 8+4i a 9+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Proveďte součty ve výrazu 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Vydělte číslo 60+60i číslem 90 a dostanete \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Reálná část čísla \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i je \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$