Vyřešit 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x, nejmenším společným násobkem čísel x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením 3 a 75 získáte 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Vykraťte 3 a 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5x^{2}=225$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Vydělte číslo 225 číslem 5 a dostanete 45.

$$x^{2}=45$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x, nejmenším společným násobkem čísel x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením 3 a 75 získáte 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Vykraťte 3 a 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5x^{2}=225$$

Odečtěte 225 od obou stran.

$$5x^{2}-225=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 0 za b a -225 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, když ± je plus.

$$x=3\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, když ± je minus.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$