Vyřešit 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 0 a 2 získáte 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sečtením 1 a 0 získáte 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 7200 a 1 získáte 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 200x číslem x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odečtěte 200x^{2} od obou stran.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odečtěte 800x od obou stran.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Sloučením 7200x a -800x získáte 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 7200 získáte -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Sloučením 6400x a -7200x získáte -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -200 za a, -800 za b a 28800 za c.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Umocněte číslo -800 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 800 číslem 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Přidejte uživatele 640000 do skupiny 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Opakem -800 je 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, když ± je plus. Přidejte uživatele 800 do skupiny 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Vydělte číslo 800+800\sqrt{37} číslem -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, když ± je minus. Odečtěte číslo 800\sqrt{37} od čísla 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Vydělte číslo 800-800\sqrt{37} číslem -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 0 a 2 získáte 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sečtením 1 a 0 získáte 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 7200 a 1 získáte 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 200x číslem x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odečtěte 200x^{2} od obou stran.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odečtěte 800x od obou stran.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Sloučením 7200x a -800x získáte 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Odečtěte 28800 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Vynásobením -1 a 7200 získáte -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Sloučením 6400x a -7200x získáte -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Vydělte obě strany hodnotou -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Dělení číslem -200 ruší násobení číslem -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Vydělte číslo -800 číslem -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Vydělte číslo -28800 číslem -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$