Vyřešit 70x/10x+5+61/x+13=7

$$\frac { 70 x } { 10 x + 5 } + \frac { 61 } { x + 13 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{6}{23}\approx 0,260869565$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -13,-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(x+13\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 10x+5,x+13.

$$\left(x+13\right)\times 70x+\left(10x+5\right)\times 61=35\left(x+13\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+13 číslem 70.

$$\left(70x+910\right)x+\left(10x+5\right)\times 61=35\left(x+13\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 70x+910 číslem x.

$$70x^{2}+910x+\left(10x+5\right)\times 61=35\left(x+13\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x+5 číslem 61.

$$70x^{2}+910x+610x+305=35\left(x+13\right)\left(2x+1\right)$$

Sloučením 910x a 610x získáte 1520x.

$$70x^{2}+1520x+305=35\left(x+13\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35 číslem x+13.

$$70x^{2}+1520x+305=\left(35x+455\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35x+455 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$70x^{2}+1520x+305=70x^{2}+945x+455$$

Odečtěte 70x^{2} od obou stran.

$$70x^{2}+1520x+305-70x^{2}=945x+455$$

Sloučením 70x^{2} a -70x^{2} získáte 0.

$$1520x+305=945x+455$$

Odečtěte 945x od obou stran.

$$1520x+305-945x=455$$

Sloučením 1520x a -945x získáte 575x.

$$575x+305=455$$

Odečtěte 305 od obou stran.

$$575x=455-305$$

Odečtěte 305 od 455 a dostanete 150.

$$575x=150$$

Vydělte obě strany hodnotou 575.

$$x=\frac{150}{575}$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{575} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x=\frac{6}{23}$$