Vyřešit 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -15,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+15\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+60 číslem 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a 75 získáte 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získáte 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sloučením 300x a 15x získáte 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odečtěte 315x od obou stran.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sloučením 300x a -315x získáte -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx+4500. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4500 produktu.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=60 b=-75$$

Zapište -x^{2}-15x+4500 jako: \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 75 z druhé závorky.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Vytkněte společný člen -x+60 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+60=0 a x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -15,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+15\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+60 číslem 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a 75 získáte 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získáte 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sloučením 300x a 15x získáte 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odečtěte 315x od obou stran.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sloučením 300x a -315x získáte -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -15 za b a 4500 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±135}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Vydělte číslo 150 číslem -2.

$$x=-75$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±135}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 135 od čísla 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Vydělte číslo -120 číslem -2.

$$x=60$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-75 x=60$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -15,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x\left(x+15\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+60 číslem 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a 75 získáte 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získáte 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sloučením 300x a 15x získáte 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odečtěte 315x od obou stran.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sloučením 300x a -315x získáte -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Odečtěte 4500 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Vydělte číslo -15 číslem -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Vydělte číslo -4500 číslem -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Koeficient (tj. 15) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{15}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 4500 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=60 x=-75$$