Vyřešit 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Postup řešení

Jmenovatel 3x+2 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Předpokládejme, že výraz 3x+2 je kladný. Přesuňte 2 na pravou stranu.

$$3x>-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 3x+2 pro 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$7x<6x+4$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$7x-6x<4$$

Slučte stejné členy.

$$x<4$$

Zvažte podmínku x>-\frac{2}{3} uvedenou výše.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 3x+2 záporný. Přesuňte 2 na pravou stranu.

$$3x<-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 3x+2 pro 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$7x>6x+4$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$7x-6x>4$$

Slučte stejné členy.

$$x>4$$

Zvažte podmínku x<-\frac{2}{3} uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$