Vyřešit 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Komplexní čísla 7-7i a 9+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Proveďte součty ve výrazu 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Vydělte číslo 77-49i číslem 85 a dostanete \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Reálná část

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{7-7i}{9-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (9+2i).

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Komplexní čísla 7-7i a 9+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Proveďte součty ve výrazu 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Vydělte číslo 77-49i číslem 85 a dostanete \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Reálná část čísla \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i je \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$