Vyřešit 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 7-3i a 4+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Vydělte číslo 37+9i číslem 25 a dostanete \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Reálná část

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{7-3i}{4-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+3i).

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 7-3i a 4+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Vydělte číslo 37+9i číslem 25 a dostanete \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Reálná část čísla \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i je \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$