Vyřešit 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x+2 číslem 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením 7x^{2} a -10x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením -21x a 40x získáte 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odečtěte 30 od 14 a dostanete -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-5x+6 číslem 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}-30x+36, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Sloučením -3x^{2} a -6x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Sloučením 19x a 30x získáte 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odečtěte 36 od -16 a dostanete -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -9x^{2}+ax+bx-52. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 468 produktu.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Řešením je dvojice se součtem 49.

$$a=36 b=13$$

Zapište -9x^{2}+49x-52 jako: \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Koeficient 9x v prvním a -13 ve druhé skupině.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+4=0 a 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x+2 číslem 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením 7x^{2} a -10x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením -21x a 40x získáte 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odečtěte 30 od 14 a dostanete -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-5x+6 číslem 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}-30x+36, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Sloučením -3x^{2} a -6x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Sloučením 19x a 30x získáte 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odečtěte 36 od -16 a dostanete -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 49 za b a -52 za c.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 49 na druhou.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 2401 do skupiny -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-49±23}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -49 do skupiny 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-26}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-49±23}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Vydělte číslo -72 číslem -18.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x+2 číslem 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením 7x^{2} a -10x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sloučením -21x a 40x získáte 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odečtěte 30 od 14 a dostanete -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-5x+6 číslem 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}-30x+36, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Sloučením -3x^{2} a -6x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Sloučením 19x a 30x získáte 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odečtěte 36 od -16 a dostanete -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Přidat 52 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Vydělte číslo 49 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Vydělte číslo 52 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Vydělte -\frac{49}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{49}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{49}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{49}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Připočítejte -\frac{52}{9} ke \frac{2401}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Činitel x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Připočítejte \frac{49}{18} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$