Vyřešit 7/x-6/x+1

$$\frac { 7 } { x } - \frac { 6 } { x + 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+1 je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{6}{x+1} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} a \frac{6x}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x+7-6x.

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Roznásobte x\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}+x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{x^{2}+14x+7}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+1 je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{6}{x+1} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} a \frac{6x}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x+7-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x\left(x+1\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1} číslem x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}+7 číslem 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}+14x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x-7x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x-7}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$