Vyřešit 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Postup řešení

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně. Tím se změní směr znaménka.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Jmenovatel x-7 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x-7>0 x-7<0$$

Předpokládejme, že výraz x-7 je kladný. Přesuňte -7 na pravou stranu.

$$x>7$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x-7 pro x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{17}{6}. Protože je \frac{17}{6} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Zvažte podmínku x>7 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x-7 záporný. Přesuňte -7 na pravou stranu.

$$x<7$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x-7 pro x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{17}{6}. Protože je \frac{17}{6} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Zvažte podmínku x<7 uvedenou výše.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$