Vyřešit 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup použití definice logaritmu

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele. Když odečtete: 3 od: 7 dostanete: 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Výpočtem 7 na 4 získáte 2401.

$$2401=7^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$7^{x}=2401$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$