Vyřešit 7+4i/5+3i

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1,382352941-0,029411765i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Komplexní čísla 7+4i a 5-3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

Proveďte součty ve výrazu 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

Vydělte číslo 47-i číslem 34 a dostanete \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

Reálná část

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1,3823529411764706$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{7+4i}{5+3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5-3i).

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Komplexní čísla 7+4i a 5-3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

Proveďte součty ve výrazu 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

Vydělte číslo 47-i číslem 34 a dostanete \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

Reálná část čísla \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i je \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$