Vyřešit 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-10\right)\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sloučením 60x a 60x získáte 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sečtením -600 a 600 získáte 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-80 číslem x+10 a slučte stejné členy.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Přidat 800 na obě strany.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 120 za b a 800 za c.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 120 na druhou.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 14400 do skupiny 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-120±200}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -120 do skupiny 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Vydělte číslo 80 číslem -16.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-120±200}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200 od čísla -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Vydělte číslo -320 číslem -16.

$$x=20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-10\right)\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sloučením 60x a 60x získáte 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sečtením -600 a 600 získáte 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-80 číslem x+10 a slučte stejné členy.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Vydělte číslo 120 číslem -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Vydělte číslo -800 číslem -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=20 x=-5$$