Vyřešit 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Stručný postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{6} číslem x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{6}x+1 číslem 12+x a slučte stejné členy.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 číslem \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{6} zlomkem \frac{6x-36}{x^{2}-36} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete \frac{18x-108}{x^{2}-36}x jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vykraťte 6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zvažte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 6 na druhou.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Proveďte násobení ve výrazu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 12 číslem \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Stručný postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{6} číslem x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{6}x+1 číslem 12+x a slučte stejné členy.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 číslem \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{6} zlomkem \frac{6x-36}{x^{2}-36} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete \frac{18x-108}{x^{2}-36}x jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vykraťte 6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjádřete \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zvažte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 6 na druhou.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozložte x^{2}-36 na součin.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Proveďte násobení ve výrazu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 12 číslem \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$