Vyřešit 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -5-5x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=9 b=-1$$

Zapište -x^{2}+8x+9 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -5-5x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$x=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=9$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -5-5x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 6x a 5x získáte 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Odečtěte 5 od -4 a dostanete -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Vydělte číslo -9 číslem -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=9$$