Vyřešit 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Vynásobte číslo 6i číslem 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Proveďte násobení ve výrazu 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Vydělte číslo -18+42i číslem 58 a dostanete -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reálná část

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{6i}{7-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (7+3i).

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Vynásobte číslo 6i číslem 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Proveďte násobení ve výrazu 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Vydělte číslo -18+42i číslem 58 a dostanete -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Reálná část čísla -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i je -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$