Vyřešit 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{6} číslem -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{6} číslem -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{6} číslem -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{6} číslem -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vynásobením -1 a 12 získáte -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$