Vyřešit 6/a^2-9+1/a+3

$$\frac { 6 } { a ^ { 2 } - 9 } + \frac { 1 } { a + 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{a-3}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}-9 na součin.

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(a-3\right)\left(a+3\right) a a+3 je \left(a-3\right)\left(a+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a+3} číslem \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} a \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 6+a-3.

$$\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Vykraťte a+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{a-3}$$

Derivovat vzhledem k a

$$-\frac{1}{\left(a-3\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Rozložte a^{2}-9 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(a-3\right)\left(a+3\right) a a+3 je \left(a-3\right)\left(a+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a+3} číslem \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} a \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 6+a-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Vykraťte a+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-3})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-3)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-2}a^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-a^{0}\left(a^{1}-3\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-a^{0}\left(a-3\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(a-3\right)^{-2}$$