Vyřešit 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-5 a slučte stejné členy.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Odečtěte 30 od -10 a dostanete -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-5 a slučte stejné členy.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Přidat 10 na obě strany.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Sečtením 30 a 10 získáte 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 40 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-5$$