Vyřešit 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Vyhodnotit

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{6}{\sqrt{7}+2} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Odečtěte 4 od 7 a dostanete 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Vydělte číslo 6\left(\sqrt{7}-2\right) číslem 3 a dostanete 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$