Vyřešit {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Vyřešte pro: x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Postup řešení

Zvažte použití druhé rovnice. Rozložte 32=4^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Převeďte jmenovatele \frac{6}{4\sqrt{2}+5} vynásobením čitatele a jmenovatele 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Zvažte \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Vynásobením 16 a 2 získáte 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Odečtěte 25 od 32 a dostanete 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Když jednotlivé členy vzorce 24\sqrt{2}-30 vydělíte 7, dostanete \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$