Vyřešit 6/sqrt{2+4}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1,108194188$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{6}{\sqrt{2}+4} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}-4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 4 na druhou.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Odečtěte 16 od 2 a dostanete -14.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Vydělte číslo 6\left(\sqrt{2}-4\right) číslem -14 a dostanete -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right).

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{3}{7} číslem \sqrt{2}-4.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

Vyjádřete -\frac{3}{7}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

Vynásobením -3 a -4 získáte 12.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$