Vyřešit frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Vyhodnotit

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Postup řešení

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 6} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Sloučením 12\sqrt{6} a 3\sqrt{6} získáte 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$3\sqrt{3}$$