Vyřešit 6sqrt{frac{5/3}-10sqrt{3/5}+2sqrt{15}}{sqrt{5}}

$$\frac { 6 \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } - 10 \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } + 2 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{15}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{15}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 5.

$$\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Sloučením 2\sqrt{15} a -2\sqrt{15} získáte 0.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{5}$$

Rozložte 15=5\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}}{5}$$

Vykraťte 5 a 5.

$$2\sqrt{3}$$