Vyřešit 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -27 a -16 získáte -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 6 a 62 získáte 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 372 a 6 získáte 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Výpočtem 10 na -24 získáte \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 2232 a \frac{1}{1000000000000000000000000} získáte \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 2 a 167 získáte 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Výpočtem 10 na -43 získáte \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 334 a \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} získáte \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} a 81 získáte \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Vynásobením \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} a 9 získáte \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Rozložte 121743=27^{2}\times 167 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{27^{2}\times 167} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Rozložte 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{167} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Vynásobením 1000000000000000000000 a 5 získáte 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Vydělte číslo \frac{279}{125000000000000000000000} zlomkem \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} tak, že číslo \frac{279}{125000000000000000000000} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Vykraťte 9\times 5000000000000000000000 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{835} je 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Vynásobením 3 a 25 získáte 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Vynásobením 75 a 835 získáte 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$