Vyřešit 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Sečtením 6 a 9 získáte 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} a \frac{x+2}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Odečtěte \frac{2-x^{2}}{-x-2} od obou stran.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+2 a -x-2 je x+2. Vynásobte číslo \frac{2-x^{2}}{-x-2} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} a \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Proveďte násobení ve výrazu 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Aby mohl být podíl ≥0, musí být 15-7x a x+2 jak ≤0, nebo obou ≥0 a x+2 nemůže být nulový. Zvažte případ, kdy 15-7x\leq 0 a x+2 záporné hodnoty.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Zvažte případ, kdy 15-7x\geq 0 a x+2 pozitivně.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$