Vyřešit 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 21x+42, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sloučením 57x a -21x získáte 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odečtěte 42 od 342 a dostanete 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+6 a slučte stejné členy.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Sloučením 36x a -8x získáte 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Odečtěte 12 od 300 a dostanete 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 28 za b a 288 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±44}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$x=-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±44}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 44 od čísla -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Vydělte číslo -72 číslem -2.

$$x=36$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-8 x=36$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 21x+42, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sloučením 57x a -21x získáte 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odečtěte 42 od 342 a dostanete 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+6 a slučte stejné členy.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Sloučením 36x a -8x získáte 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odečtěte 300 od obou stran.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Odečtěte 300 od 12 a dostanete -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Vydělte číslo 28 číslem -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Vydělte číslo -288 číslem -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Koeficient (tj. -28) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -14. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -14. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Přidejte uživatele 288 do skupiny 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Rozložte rovnici x^{2}-28x+196. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x=36 x=-8$$