Vyřešit 560/x-2-450/x=10

$$\frac { 560 } { x - 2 } - \frac { 450 } { x } = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=18$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x.

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 450.

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 450x-900, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

Sloučením x\times 560 a -450x získáte 110x.

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x číslem x-2.

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

Sloučením 110x a 20x získáte 130x.

$$130x+900-10x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$13x+90-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+13x+90=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+90. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-90=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=18 b=-5$$

Zapište -x^{2}+13x+90 jako: \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right)$$

Koeficient -x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-18\right)-5\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(-x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a -x-5=0.

$$x=18 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x.

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 450.

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 450x-900, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

Sloučením x\times 560 a -450x získáte 110x.

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x číslem x-2.

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

Sloučením 110x a 20x získáte 130x.

$$130x+900-10x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10x^{2}+130x+900=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 130 za b a 900 za c.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 130 na druhou.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+40\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem 900.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+36000}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 16900 do skupiny 36000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{52900}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52900.

$$x=\frac{-130±230}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-130±230}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-130±230}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -130 do skupiny 230.

$$x=\frac{100}{-20}$$

Vydělte číslo 100 číslem -20.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-130±230}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 230 od čísla -130.

$$x=-\frac{360}{-20}$$

Vydělte číslo -360 číslem -20.

$$x=18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x.

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 450.

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 450x-900, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

Sloučením x\times 560 a -450x získáte 110x.

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x číslem x-2.

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

Přidat 20x na obě strany.

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

Sloučením 110x a 20x získáte 130x.

$$130x+900-10x^{2}=0$$

Odečtěte 900 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$130x-10x^{2}=-900$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+130x=-900$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+130x}{-10}=-\frac{900}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$x^{2}+\frac{130}{-10}x=-\frac{900}{-10}$$

Vydělte číslo 130 číslem -10.

$$x^{2}-13x=-\frac{900}{-10}$$

Vydělte číslo -900 číslem -10.

$$x^{2}-13x=90$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele 90 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=18 x=-5$$